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Matemática 51

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MATEMÁTICA 51 CBC
CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)

Práctica 6 - Integrales

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2. Calcular aplicando el método de sustitución.
d) $\int \frac{\cos (x)}{\sin^{5}(x)} dx$

Respuesta

Usamos la sustitución \(u = \sin(x)\). Entonces, \(du = \cos(x) \, dx\), así que \(dx = \frac{du}{\cos(x)}\).


$\int \frac{\cos(x)}{\sin^5(x)} \, dx = \int \frac{\cos(x)}{u^5} \cdot \frac{du}{\cos(x)} = \int \frac{1}{u^5} \cdot du = \int u^{-5} \, du$

$ \int u^{-5} \, du = \frac{u^{-4}}{-4} = (-\frac{1}{4u^4}) + C $
Sustituimos \(u\) por \(\sin(x)\):
$-\frac{1}{4\sin^4(x)} + C$


¡Y listo! Viste que parecía fea pero es super fácil.
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Avatar Magdalena 17 de junio 14:40
holaa, esta mal si me queda: sen elevado -4 / -4 +C
porque no entendi muy bien como lo simplificas al final
Avatar Julieta Profesor 19 de junio 17:53
@Magdalena Hola! Nooo, estaría perfecto!!👏👏 Lo podés dejar así también 
Avatar Magdalena 13 de junio 14:27
holaa, no entiendo porque haces lo del menos cuatro, no seria menos 5

Avatar Julieta Profesor 13 de junio 16:41
@Magdalena Hola Magda! Nop, porque fijate que estamos integrando la función. Sería lo mismo que pedirte que integrars $x^{-5} ¿Cómo lo harías?

Te recomiendo mirar los videos de integrales para tener bien claro cómo integrar potencias. O sea, funciones donde tenés tu variable (que puede ser $x$ o puede ser $u$) pero están elevado a un número.
Avatar juliana 24 de octubre 18:03
juli por que el coseno lo escribís como 1?
Avatar Julieta Profesor 29 de octubre 19:12
@Juliana Hola Ju! Porque se cancela con el cos(x) del numerador. Puse un paso extra para que se entienda mejor :)
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